洛书解
洛书http://baike.baidu.com/pic/1/118550894537752_small.jpg
【洛书内容】 洛书古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是载九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数(见图)。
【洛书由来】
前人指出，洛书数字本太一下九宫而来，以四十五数演星斗之象。九宫八风图配合八风，八卦，中央一宫，即洛书的中宫，乃周围八宫的核心。古人观测天象，认为北极星(太乙)之位恒居北方，可以作为中心以定位的标准。九宫是据北斗斗柄所指，从天体中找出九个方位上最明亮的星为标志，便于配合斗柄以辨方定位，发现九星的方位及数目，即洛书的方位和数目。
北极居中何以能下九宫。前人指出，体为北极，用在北斗，以斗为帝车，言北斗为北极帝星所乘之车，因北斗绕北极而旋转，就是北极帝星乘车临御八方之象，若根据斗柄旋指的八宫方位，便能推知四时八节的气象变化，也就是九代表了不同的时序。
洛书是以北极为定位星，斗柄所指的九个方位上最明亮的星为标志，其数目方位都与洛书完全一致。这也就是一般术数中常说的“九宫”（奇门遁甲术既采用此九宫作为基石）。其中奇数一、三、七、九为阳，二、四、六、八为阴数，五居中宫。这就是一个标准的洛书。
洛书九宫数，以一，三，七，九为奇数，亦称阳数，二，四，六八为偶数，亦称阴数。阳数为主，位居四正，代表天气；阴数为辅，位居四隅，代表地气；五居中，属土气，为五行生数之祖，位居中宫，寄旺四隅。由此可得出三点：一。洛书九宫是观测太一之车，即北斗斗柄从中央临御四正四隅而形成的。二。提出了洛书九宫与八卦的阴阳变化存在的密切关系。三。阐明了"太一游宫"引起的四时八节及二十四节气的节令转移和气象变化。
那么河图洛书中真的隐含着宇宙之理吗？其内容又是什么呢？我在这里只能先谈洛书，即九宫图。把九宫图中的数字排列来进行详解一番，或可看出一定道理来。首先在九宫图中数字之和等于十五，这一点恐怕所有研究易学的人都知道，就是横坚斜相加都等于十五。除此之外，还有什么数字玄机呢？我们以左列的438与右列的276为例加以说明。当我们把数递变为两位数相加时，左右两列数字之和依然相等。即43+38+84=27+76+62。从下向上递变依然成立。即83+34+48=67+72+26。递变为三位数依然相等，即438+384+843=276+762+627。从下向上递数依然成立，即834+348+483=672+726+267。再这样递变下去为四位数、五位数、六位数，一百位数、一千位数依然成立。神奇之处还不在这里，更为神奇的是不管是一位，还是两位数三位数的平方相加和依然可以左右相等。比如两位数即43²+38²+84²=27²+76²+62²。三位数四位数平方和依然可以成立。也就是说一百位也好一千位也好都可以成立。这个数字的神奇排列真是让我莫名惊诧。再有就是把九宫图用行列式的方法计算，可以得到一个周天数360。在这些数字面前，我不敢想象，这样一个数字排竟然有着不可思议的魔力。就是这样的一个九宫数的排列解开了美国数学家提出的数学怪题，严格等平方和的问题，当时可是无人能解的数学怪题，就连计算机都无能为力。结果被研究洛书的彭绍定数学教授攻克。
【洛书文献记载】
目前，学术界公认中国古籍第一次记载河图、洛书的是西周初期王宫史官记载的《尚书·顾命》篇。该文记载说：周武王之子周成王执政十九年后病逝，西周史官在周成王之子周康王于洛邑文王太庙大室中举行的继位典礼上看到：“越玉、五重、陈宝、赤刀、大训、弘璧、琬琰在西序；大玉、夷玉、天球、河图、洛书在东序”（《尚书大传文》）。《今古文尚书全译》对这段文字注释道：“越玉、陈宝、弘璧、琬琰、大玉、夷玉和天球，均为不同产地的宝玉；序，墙也；赤刀，为周武王伐纣时用的刀，赤色，周正色也；大训，为记载先王训戒的典籍；河图、洛书，为古代地图、书籍。”（见张赞恭《河图洛书不能随意否定》）。关于洛书的来源，《周易·系辞上》载：“河出图，洛出书，圣人则之。”那么“洛书”究竟是在什么时间，什么地点，由那位圣人，怎样得到的呢？大体有如下三种说法。
其一，伏羲说。《辞海》在解释“河图洛书”一词时说：“……传说伏羲氏时有龙马从黄河出现，背负‘河图’；有神龟从洛水出现，背负‘洛书’。伏羲根据这种‘图’、‘书’画成八卦，就是后来《周易》的来源。”（见上海辞书出版社1979年版《辞海》缩印本）。
其二，黄帝、仓颉说。《史记音义》云：“黄帝东巡河过洛，修坛沉璧，受龙图于河，龟书于洛。”《水经注·洛水条》引《地记》说：“洛水东入于中提山间，东流汇于伊是也。昔黄帝之时，天大雾三日，帝游洛水之上，见大鱼，煞五牲以醮之；天乃甚雨，七日七夜，鱼流始得图书。”南朝梁文学家沈约《宋书》说：“黄帝坐于玄沪、洛水之上，有凤凰衔图置帝前。”罗苹注《河图玉版》云：“仓颉为帝南巡，登阳虚之山，临于玄沪洛之水，灵龟负书，丹甲青文以授之。”
其三，大禹说。《辞海》在解释“河图洛书”一词时又说：“一说禹治洪水时，上帝赐给他以《洪范九畴》（《尚书·洪范》）。刘歆认为《洪范》即洛书。”《后汉书·五行志》载：“禹治洪水，得赐‘洛书’，法而陈之，《洪范》是也。”又《汉孔安国传》载：“天与禹洛出书。神龟负文而出，列于背，有数至于九。禹遂因而第之，以成九类常道。”
尽管有人对洛出书处有不同看法，或认为在陕西省境内的洛河岸边，或认为在河南巩义市境内的洛河交汇处，但在洛宁县宣传部副部长曲少波看来，洛出书处在洛宁是不争的事实。他说，遥遥洛河道上，唯洛宁县西长水村有专记洛书之源的两通古碑以及其他相关的“物证”，尽管历史矿久，传说纷纭，洛书真貌，众口不一，但都无碍于“洛河出洛书，洛书出洛宁”的史实。
【洛宁县和洛书的关系】
河南洛宁县西约20公里，就是贯穿河南、陕西两省，全长442.5公里的洛河上下游分界处，也是洛宁县历史上的县城所在地，即今天的长水乡西长水村，此处以“洛出书处”而闻名天下。
【对洛书的评价】
范石头先生介绍说，古人对洛书推崇备至，认为它能含盖人间万事万物，尤其是纵、横、斜每条直线上的3个数之和均等于15，使其成为我国古代都城制度的规划模式。如洛阳东周王城南北七里，东西八里，汉魏洛阳城南北9里，东西6里，两这的长宽之和皆为15里；西汉长安城和隋唐城都是经纬各长15里的方行结构；北魏洛阳城、隋唐长安城的南北长皆为15里。
【洛书的价值】
与河图相比较而言，洛书标志着中国原始文化的更高成就。洛书只用了9个自然数(而河图则用了10个)，排列成一个正方形，形成华夏历史上影响深远的九宫图，且奇妙结构和无穷变化令中外数学家为之叹服！洛书开了幻方世界的先河，成为组合数学的鼻祖。数学家华罗庚对洛书非常推崇，称“洛书可能作为我们和另一星球交流的媒介，”因为另一星球的生命只要对着数数就行了，不必依靠任何语言。
【相关考古】
洛书的魅力吸引了许多中外学者对洛书进行长期的研究，认为其是中国先民心灵思维的最高成就，可以说落书包罗万象，奥妙无穷，其小无内，其大无外，用之言天则天在其中，用之言地则地在其内，用之言人而人不在其外。它奠定了中华文化的初基，是中华民族原始文明的渊源，是人类最为珍贵的历史文化遗产之一。
西长水村现存的两通古碑中，东边一碑为沙质岩石，上圆下方，额刻圭首，由于年代久远，只剩一苍劲有力的魏体“洛”字，据专家学者考证，当为汉魏遗碑。西边一碑石灰岩质，为清雍正二年(1724年)腊月永宁县令沈育所立。碑上4个大字“洛出书处”为河南尹张汉所书。两通古碑是“洛出书处在洛宁”的有力证据。
大禹在洛宁县的活动踪迹也是一个无言的证据。1969年自河南大学历史系的洛宁人李德龙一直热心于对洛书的研究工作。他介绍说，大禹治洪水“到洛自熊耳”，主要工程有两处：一是洛宁县与卢氏县交界的沙河口，一是在洛宁县的龙头山西4公里处的禹门河。据传说古时禹门河上有一山如大门挡住了河流，使得洪水泛滥成灾，大禹劈开山门，使得河水流入洛河，当地老百姓为感谢大禹，故将该河命名为禹门河，并建有庙宇，至今尚有遗迹。
我们随同研究办的人员于近日登上龙头山，山上现存的禹王庙修建于1995年，庙前有数通重修禹王庙的古碑，其中一碑立于清雍正十三年(1735年)其碑文记载清朝以前该庙共重修过3次。
如果单就传说而论，“灵龟负书”肯定是虚妄之谈。但作为一种传说，必定是几经演义而成，我们探究的是最初的史实。试想洛水之中出现一只龟，龟背上的图案让先哲们受到启发，而推演出一个由不同点数组合的图安，被后人“扑风捉影”地广泛传播而成一个神话，不是不可能的。或者先哲集民众智慧于一身而推演出一个数字组合图案后，为扩大影响而托言灵龟神授，也不是不可能的，既然有洛书存在，就必定有渊源。只不过经过数千年的历史演变后，它变成了一个难解之谜，但并不能否认其原本的事实。
今洛宁县，秦汉以来曾为宜阳、渑池二县地，随该二县属宏农郡．至南北朝西魏于此置北宜阳县，北周改为熊耳县．皆因山水得名．隋义宁二年（618）改熊耳为永宁，此永宁建县之始，治所在今洛宁东北。明清均属河南府。经一千二百余年，至民国3年（1914）始改称洛宁县。
【洛书的种类】
刘氏洛书
北宋刘牧称十数图即五行生成图为洛书。本于刘歆以《尚书·洪范·九畴》为洛书的观点。刘牧认为《洪范》第一畴，即论五行的文字，为洛书神龟所负之文，其它八畴乃大禹所增。《洪范》五行文字包括《周易·系辞》所言天地自然之数，即五十五数，《洪范》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其数即五行生数，且包括五行成数。“夫洛书九畴惟出于五行之数，故陈其已交之生数，然后以土数足之，乃可见其成数也”。以此解释龙图易中第二变的图式和《周易·系辞》天地之数五十有五，认为天象和地象二图式相合即为洛书。南宋朱震《汉上易传·卦图说》载相合图（即洛书图式），并解释“右洛书，刘牧传之。一与五合而为六，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，十即五也”。认为洛书体现了天地之数中阳奇和阴偶相配合的法则：“此乃五行生成之数也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生数也。如此，则阳无匹，阴无偶，故地六成水，天七成火，地八成木，天九成金，地十成土。于是阴阳各有匹偶，而物得成矣，故谓之成数也”。刘物洛书说是对“天地之数”郑玄注和孔颖达疏的发展。
蔡氏洛书
南宋蔡元定称九数图为洛书，与刘牧说相反。其与朱熹合著之《易学启蒙》认为：“古今传记，自孔安国、刘向父子、班固皆以河图授牺、洛书锡（通‘赐’）禹。洪范又明言天乃锡禹洪范九畴。而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也”。认为洛书之数以奇数为主，居四正之位；而偶数则居四维之位，受制于奇数。正者为君，偶者为臣，体现了阳主阴辅之理及五行相胜的顺序。“水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土复克水也”。北面一六为水，西面二七为火，南面四九为金，东面三八为木，中央五为土，从北始右旋为相克关系。洛书与河图为用为体、变与常的关系。以天地数、河洛数解释八卦之象的来源。蔡氏所定九宫图（九数图）为洛书，成为后世流行说法。
万氏洛书
清万年淳所定外圆内方洛书图式。其《易拇》说：“洛书外圆而内方。圆者黑白共四十数，圆布其外，一、三、七、九为一方。二、四、六、八为一方，仍然河图之体，比又圆中藏方，洛书包裹河图之象，而中五又方中有藏圆之妙”。
“洛书实有运用河图之妙”。此图对位相合皆为十，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，总数四十，皆为阴数。而御之以中五，则纵横上下交错皆为十五，总数四十五，皆为阳数。表明阳生于阴、阴统于阳、君子道长、小人道消之理。近人杭辛斋认为万氏河图和洛书为体与用、先天与后天的关系。“河图为体而体中有用，洛书为用而用中有体。此即万氏图中，分圆分方，方含圆，而圆又含方之意也”。（《易楔》）
【洛书文化】
河洛文化是我国初民在于自然斗争中所探索、总结适用于日常生活、农业生产、天文、时令、医学、占卜预测学的一种工具。
我国初民为适应于农业生产，将洛书分为九宫。太乙居中，一年运行八宫。八宫的名称依春夏秋冬一年流转的时序分别是：冬至、坎宫、叶蛰；立春、艮宫、天留；春分、震宫、仓门；立夏、巽宫、阴洛；夏至、离宫、上天；立秋、坤宫、玄委；秋分、兑宫、仓果；立冬、乾宫、新洛。如配以八卦方位则属于文王后天八卦。
在我国古文化中无不打上洛书的印记，因为洛书是和谐、平衡的象征。在我国现存的最早的天文历算著作《周髀算经》中有这样一句话：“洛书者，圆之象也”。洛书使用数字构造出的一个“圆之象”。宋人的解释是：洛书横、竖、斜的数之和都是十五，九个数的和是四十五，是十五的三倍，符合“圆者一围三”。还有一个解释是：洛书不管怎样摆，不管从那个角度数，其直线上的和都是一个固定数，而这正是圆的直径的特点。
在我国古代圆表示着包容，表明着和谐，同时表明在包容中和谐的图形，是初民模拟一个最基本的平衡体系过程中的产物。图中的九个数各不相同，但横、竖、斜排列起来之和又是同得十五之数，也就是通过内部黑（阴）白（阳）的调节，使条条线线都能协调起来，达到一种稳定状态。
在大自然中，千姿百态的万物，俱在阴阳对立统一作用下构成了一个平衡的整体。如果进一步来说，洛书本身是方形的，又是“圆之象”，正是《周髀算经》中所说的“天圆地方”概念的一个投影。整个人类世界包容在这“天圆地方”之中，而“天圆地方”本身就是一个最大的平衡体系，洛书是这个浩瀚无际的体系的一个最简单也是最明确的缩影。
洛书说明，一切事物的运动转化总是打破平衡又回归平衡，平衡的同时又孕育着不平衡，局部不平衡而整体平衡，平衡的整体在一个更大的体系中又是个不平衡的局部，从而促进整个人类社会的进步发展。
古人由河图洛书又推衍出先天八卦和后天八卦。
河图推演出先天八卦，洛书推演出后天八卦。同时，河洛二图一旋转起来，就又产生了太极图。河图为体，洛书为用。河图、洛书与天文学相结合就能推算出时令，服务于农业生产。河图、洛书与地理学相结合，就产生了风水学，服务于建筑业。河图、洛书与人体的五脏六腑相结合，就产生了中医学，服务于人类的健康。河图、洛书与武术相结合，就产生了太极拳，她既能健身，又能防身；既有健美效果，又能陶冶情操。
【洛书文化在太极拳中的应用】
太极拳的理论基础就是建立在洛书的哲理之上。用洛书的哲理指导者太极拳的实践，用实践完善着太极拳的理论体系，使太极拳文化成为集“阴阳学说”、“五行学说”、“八卦学说”、“河洛文化”、“中医、中药学”、“气功导引术”和“武术文化”之大成的一门独立的社会学科。
洛书是由二十个黑圆圈和二十五个白圆圈组成，共四十五个圆圈，其中黑者为阴，白者为阳。《陈氏太极图说》曰：“洛书四十五数，一三七九奇数居四正，天地水火也。二四六八偶数居四隅，雷风山泽也。五居中，为黄极，太极也。继横斜正数之皆得十五，以符八节，内含勾三股四弦五者，八隐寓矩方合成河图规圆，凡太极拳之周旋曲折，皆依为法而莫能外”。朱熹在《周易本义•图说》中，总结该图的特点为：“洛书盖起龟象，故其数戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”。
陈鑫在《陈氏太极拳图说》的《洛书太极说》中记述：“上右图一二三四五六七八九，挨次连三方者，天地体数顺行也。上左图（图7—8）一四七二五八三六九，隔次连三角者，甲子用数逆行也。拳家缠丝精法所走之路适于相仿。右仰手与左俯手相向，若抱右手在下，从一向二向三向六行；头领两足，从九向八向七向四行，四六同向五扭缥猛力一抖，气结中宫。左仰手在下，从一向四向七向八行；头领两足，从九向六向三向二行，二八同向五扭缥猛力一抖，气结中宫。左右扭缥落点时，头手足皆成一二三，或一四七矩折三角形，若兼带仰俯伸缩法规据，方为完全合一。久练纯熟，则起落进退旋转自由，而轻重虚实刚柔齐发，乃识太极确有真相，非徒托诸空言矣”。
陈鑫在《陈氏太极拳图说》的《太极拳外形正图》中记述：“太极拳仿洛书作行体方正图。洛书实为方形之祖，犹是智欲圆而行欲方之意，且太极拳实系外方而内圆，上圆而下方，方者其形，圆者其神也。耍拳者不可不知。
打拳虽有时倚斜，然斜之中自寓有方正之意。
此八角方形也，一摸其棱即成太极圆图矣。方有圆生，圆因方成，此方圆相同之理，要皆本一字所生”。
《杨禄禅太极拳谱》中对洛书的记述：“河图形圆数偶，洛书形方数奇。太极仿河图之圆缠洛书之方，为阴付阳。其缠法从指头缠起，数一至腕，数二至肘，数三至膀，数四过百会收于丹田，数五由丹田发出过百会至膀，数六至肘，数七至腕，数八至指根，数九至指端，数十以十缠九必至其端，而十方有归宿。足与手同，其所异者只是足过会阴和手之过百会，是河图之数于十，所以缠之至十而尽，复返于一。仿洛书之节九，被河图之圆有十所缠为阳纳阴。其缠法是指根为一节，至腕为二节，至肘为三节，至膀为四节，过百会为五节，由丹田发出过百会至膀为六节，至肘为七节，至腕为八节，至指为九节。洛书节九不够河图十所缠，所以数至于指端而劲仍至梢。足与手同，其所异者只是足过会阴和手之过百会，是洛书之数极于九，所以被缠者其数只九，亦是周而复始。其中收于丹田为阴，发于手指端为阳，总之，所收所发一切皆以丹田为本。
呼气为阳，为合，是为内外合，四肢合，发人也，为顺，为静。
呼气为阴，为开，是为升裆，升胯，心肾开，为逆，为动”。
综上所述，太极拳是由河洛文化、阴阳学说、五行学说、八卦学说与武术文化完美结合的产物，是中华民族文化的结晶。太极拳爱好者要想学习太极拳，研究太极拳，必须首先先掌握一些河洛文化的基础知识。用陈鑫先生的话来总结就是对河图、洛书知识“耍拳者不可不知”。
【《洛书》与大禹治水】
关于《洛书》的图案，传说是有一个乌龟从洛水里浮出来，背上有这个图案，我们的老祖宗大禹有了《河图》、《洛书》以后，启示了他的灵感，所以把中国的水患平定下来了。在我们中国文化的发展中，大禹的功劳最大，因他治水以后，中国九州才开始可以农业立国，一直传下来几千年，治水可以说是大禹一件划时代的工作。而他做这件工作的智慧，是由《河图》、《洛书》的启示而来的。这个《洛书》的图案，正好是一个乌龟壳的形状，图中的点点，古代有一首歌来叙述它说：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。”头上是九，下面是一，左边是三，右边是七，这些都是阳数，白点子，占了四方。另外四个角，上面右角是两点左角是四点，如同在肩膀上，下面右角是六点，左角是八点，像两只足，为阴数，是黑点，五则居中，这是《洛书》的数字，《洛书》的数字摆法，是后天的用，《河图》的数理则是体。
【洛书在数学上的应用及公式】
洛宁吧
洛书的实际意义：http://hi.baidu.com/%BE%AD%B5%E4%C2%E5%C4%FE/blog/item/fe97f3dd597dd4eb77c63877.html
三宫格（和15）
8 1 6
3 5 7
4 9 2
五宫格（和65）
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
七宫格（和175）
30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20
九宫格（和369）
47 58 69 80 1 12 23 34 45
57 68 79 9 11 22 33 44 46
67 78 8 10 21 32 43 54 56
77 7 18 20 31 42 53 55 66
6 17 19 30 41 52 63 65 76
16 27 29 40 51 62 64 75 5
26 28 39 50 61 72 74 4 15
36 38 49 60 71 73 3 14 25
37 48 59 70 81 2 13 24 35
这是八十一宫格的排列图，你可以从中找出规律。
首先在第一行中间写下1，然后向下移动到最底下，向右移一格写下2，然后一下向右上方写到最边处，
然后平移到最左边，向上移动一格再向右上方写。遇到数字后向下写一格，继续向右上写。
按此规律，可写出任意奇数的平方宫格。
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